Rather than ‘money’ ‘la monnaie’ is actually ‘small/loose change’. The French for ‘money’ is ‘l’argent (nm)’. So ‘un porte-monnaie’ would literally be ‘a carry-change’ and is ‘a purse’.
Expressions using ‘monnaie’ : émettre/retirer une monnaie : to issue/withdraw a coin; vous n’avez pas de monnaie ? : don’t you have any change/anything smaller?; faire de la monnaie : to get (some) change; elle m’a rendu la monnaie sur 50 euros : she gave me change from 50 euros; passez la monnaie ! let’s have the money! Cough up, everybody!; l’hôtel des monnaies : the Mint; c’est monnaie courante : it’s a commonplace occurence; rendre à quelqu’un la monnaie de sa pièce : to repay somebody in kind; otages qui servent de monnaie d’échange : hostages who are used as bargaining chips; payer quelqu’un en monnaie de singe (monkey): to fob somebody off with empty promises; la monnaie unique : single currency; avoir la porte-monnaie bien garni : to be well-off; une monnaie-de-pape : honesty (the flower).
‘Un monnayeur’ is ‘a change machine’ and ‘a cash dispenser’ is ‘un distributeur (automatique) de billets’.